Diffrun - Hjálp
-
Höfundur - Ofur-Nörd
- Póstar: 248
- Skráði sig: Mán 09. Maí 2011 22:45
- Reputation: 3
- Staða: Ótengdur
Diffrun - Hjálp
Sælir vaktarar,
Ef einhverjum leiðist í þessu ógeðslega veðri og langar að kljást við smá stærðfræði þá væri það vel þegið.
Ég er með 3 frekar einföld diffur dæmi sem ég er næstum alveg viss um að ég sé að diffra rétt en á erfitt með að einfalda þau eftir á og fá það sama og í bókinni.
Dæmi 1:
d/dx (tan(x)) / (1 + tan^2(x))
Ég næ að einfalda það mest sem 1-(2tan^2(x))/(1+tan^2(x))
En á að fá út: cos(2x)
Einhver sem fær þetta?
Dæmi 2:
d/dx (cos(2x)) / (sin^2(x))
Og á að fá út -(2cos(x)) / sin^3(x)
Einhver sem fær þetta?
Dæmi 3:
d/dx sin(cos^2(x)) * cos(sin^2(x))
Og á að fá út -sin(2x)*cos(cos(2x))
Einhver sem fær þetta?
Er búinn að reyna og reyna að einfalda þetta og fá þessar útkomur en hef ekki náð því, þannig ef einhver nennir að hjálpa mér eða langar einfaldlega að spreyta sig á dæmunum þá væri það frábært, takktakk
Ef einhverjum leiðist í þessu ógeðslega veðri og langar að kljást við smá stærðfræði þá væri það vel þegið.
Ég er með 3 frekar einföld diffur dæmi sem ég er næstum alveg viss um að ég sé að diffra rétt en á erfitt með að einfalda þau eftir á og fá það sama og í bókinni.
Dæmi 1:
d/dx (tan(x)) / (1 + tan^2(x))
Ég næ að einfalda það mest sem 1-(2tan^2(x))/(1+tan^2(x))
En á að fá út: cos(2x)
Einhver sem fær þetta?
Dæmi 2:
d/dx (cos(2x)) / (sin^2(x))
Og á að fá út -(2cos(x)) / sin^3(x)
Einhver sem fær þetta?
Dæmi 3:
d/dx sin(cos^2(x)) * cos(sin^2(x))
Og á að fá út -sin(2x)*cos(cos(2x))
Einhver sem fær þetta?
Er búinn að reyna og reyna að einfalda þetta og fá þessar útkomur en hef ekki náð því, þannig ef einhver nennir að hjálpa mér eða langar einfaldlega að spreyta sig á dæmunum þá væri það frábært, takktakk
-
Höfundur - Ofur-Nörd
- Póstar: 248
- Skráði sig: Mán 09. Maí 2011 22:45
- Reputation: 3
- Staða: Ótengdur
Re: Diffrun - Hjálp
Olafst skrifaði:http://www.wolframalpha.com/ - win
já reyndi það, og það kom bara hvernig það er diffrað og steb-by-step í því, og það er það sama og ég fæ og svo kemur bara einfaldað og svo útkoman sem ég á að fá, en ég er að leitast eftir því hvernig ég einfalda það
Re: Diffrun - Hjálp
vá, mögulega leiðinlegustu diffrunardæmi sem ég hef séð og ég er búinn með stæ 703...... átt að nota U/V regluna og þarft að nota hlutheildun ef þú ætlar að diffra sin^2(x)... annars man ég ekki reglurnar fyrrir 1+tan^2x annars hefði ég leyst þetta fyrir þig! gangi þér vel...
-
- Of mikill frítími
- Póstar: 1794
- Skráði sig: Fim 12. Jún 2003 17:16
- Reputation: 82
- Staðsetning: DK
- Staða: Ótengdur
-
- Besserwisser
- Póstar: 3337
- Skráði sig: Mið 08. Okt 2008 22:07
- Reputation: 35
- Staðsetning: /dev/null
- Staða: Ótengdur
Re: Diffrun - Hjálp
Diffrun á hornaföllum er það leiðinlegasta sem til er.
i7 920 @ 2.8 GHz | Gigabyte EX58-UD3R | CSX 3x2 GB DDR3 @ 1600 MHz | Gigabyte ATi Radeon HD 5850 | Sileo 500 | RealPower 600W | Corsair Force 3 120 GB | 27" FullHD | W7 x64
Re: Diffrun - Hjálp
intenz skrifaði:Diffrun á hornaföllum er það leiðinlegasta sem til er.
Það er barasta ekki satt!
-
Höfundur - Ofur-Nörd
- Póstar: 248
- Skráði sig: Mán 09. Maí 2011 22:45
- Reputation: 3
- Staða: Ótengdur
Re: Diffrun - Hjálp
axyne skrifaði:tjekkaðu á þessu, gæti hjálpað þér.
http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/identities.html
Takk fyrir allir, ætla reyna að klóra mér út úr þessu
Re: Diffrun - Hjálp
Vei, fyrsta skiptið síðan úr háskóla.., nei, framhaldsskóla, síðan ég hef þurft að pæla í diffrun, og viti menn, ég kann þetta ekkert lengur, samt vinn ég sem forritari, og tölvuleikjaforritari og í grafík, og læti, samt kemur þetta aldrei upp þrátt fyrir fullt af annari stærðfræði.
Jæja, þessir kennarar eru full of it.
Þeim finnst þetta voða merkilegt því þetta var það eina sem þeir gátu lært sem krakkar, enda ekkert internet. Svo reyna þeir að kenna ungdóminum þetta einsog það sé það eina sem skiptir máli. HAVE THEY HEARD OF THE INTERNET???
Jæja, þessir kennarar eru full of it.
Þeim finnst þetta voða merkilegt því þetta var það eina sem þeir gátu lært sem krakkar, enda ekkert internet. Svo reyna þeir að kenna ungdóminum þetta einsog það sé það eina sem skiptir máli. HAVE THEY HEARD OF THE INTERNET???
*-*
-
- Besserwisser
- Póstar: 3337
- Skráði sig: Mið 08. Okt 2008 22:07
- Reputation: 35
- Staðsetning: /dev/null
- Staða: Ótengdur
Re: Diffrun - Hjálp
appel skrifaði:Vei, fyrsta skiptið síðan úr háskóla.., nei, framhaldsskóla, síðan ég hef þurft að pæla í diffrun, og viti menn, ég kann þetta ekkert lengur, samt vinn ég sem forritari, og tölvuleikjaforritari og í grafík, og læti, samt kemur þetta aldrei upp þrátt fyrir fullt af annari stærðfræði.
Jæja, þessir kennarar eru full of it.
Þeim finnst þetta voða merkilegt því þetta var það eina sem þeir gátu lært sem krakkar, enda ekkert internet. Svo reyna þeir að kenna ungdóminum þetta einsog það sé það eina sem skiptir máli. HAVE THEY HEARD OF THE INTERNET???
Diffrun er alveg sniðug til að finna halla/beygjuskil einhvers falls á ákveðnum punkti og heildun t.d. til að finna flatarmál tveggja ferla sem skerast. En ég sé ekki annað notagildi.
En það er stundum svolítið eins og þeim vanti efni til að fylla upp í námsáætlunina.
i7 920 @ 2.8 GHz | Gigabyte EX58-UD3R | CSX 3x2 GB DDR3 @ 1600 MHz | Gigabyte ATi Radeon HD 5850 | Sileo 500 | RealPower 600W | Corsair Force 3 120 GB | 27" FullHD | W7 x64
Re: Diffrun - Hjálp
notað alveg slatta af heildun og diffrun í eðlisfræðinni líka... bara málið er að maður stimplar þetta bara inní vasareikninn og hann gerir þetta fyrir mann.. Er ekkert að segja að maður þurfi ekkert að læra þessa leiðinlegu diffrun... en skiptir engu máli uppá framtíðina ef maður er með svona tæki í höndunm..
http://kisildalur.is/?p=2&id=1582
http://kisildalur.is/?p=2&id=1582
-
- Besserwisser
- Póstar: 3337
- Skráði sig: Mið 08. Okt 2008 22:07
- Reputation: 35
- Staðsetning: /dev/null
- Staða: Ótengdur
Re: Diffrun - Hjálp
gunni91 skrifaði:notað alveg slatta af heildun og diffrun í eðlisfræðinni líka... bara málið er að maður stimplar þetta bara inní vasareikninn og hann gerir þetta fyrir mann.. Er ekkert að segja að maður þurfi ekkert að læra þessa leiðinlegu diffrun... en skiptir engu máli uppá framtíðina ef maður er með svona tæki í höndunm..
http://kisildalur.is/?p=2&id=1582
Á einmitt svona, bjargar manni alveg!
i7 920 @ 2.8 GHz | Gigabyte EX58-UD3R | CSX 3x2 GB DDR3 @ 1600 MHz | Gigabyte ATi Radeon HD 5850 | Sileo 500 | RealPower 600W | Corsair Force 3 120 GB | 27" FullHD | W7 x64
-
- Besserwisser
- Póstar: 3835
- Skráði sig: Sun 20. Okt 2002 09:35
- Reputation: 157
- Staðsetning: Somewhere something went horribly wrong
- Staða: Ótengdur
Re: Diffrun - Hjálp
Hugmyndin á bak við að læra þetta á að vera að þá skiljið maður hvað verið er að gera, en sé ekki bara hugunarlaust að slá hluti inn í tölvu. Ég hef líklega aldrei notað neitt flóknara en margföldun í mínum vinnum, en það breytir því samt ekki að allt hitt sem ég lærði hjálpaði mér, bara óbeint.
Re: Diffrun - Hjálp
Hættið að dissa diffrun.
Eins og hann Ari Ólafs við eðlisfræðideild HÍ segir:
Ef þú skilur það ekki, diffraðu það.
Eins og hann Ari Ólafs við eðlisfræðideild HÍ segir:
Ef þú skilur það ekki, diffraðu það.
Re: Diffrun - Hjálp
Daz skrifaði:Hugmyndin á bak við að læra þetta á að vera að þá skiljið maður hvað verið er að gera, en sé ekki bara hugunarlaust að slá hluti inn í tölvu. Ég hef líklega aldrei notað neitt flóknara en margföldun í mínum vinnum, en það breytir því samt ekki að allt hitt sem ég lærði hjálpaði mér, bara óbeint.
Ég skildi aldrei neitt í allri þessari advanced stærðfræði, og fór í gegnum hana í framhaldsskóla og háskóla, tölvunarfræði. Það var ekki fyrr en í Tölvugrafík að ég sá hvernig væri hægt að nota þetta í praktískum tilgangi, verst að það var með þeim síðustu áföngum sem ég tók. Stærðfræði þar á undan var bara tölur á blaði, sem þurfti að umbreyta með hinum og þessum aðferðum, og eina sem maður lærði var aðferðin en aldrei hvað þetta táknaði eða hvað væri hægt að gera við þetta.
Vandamálið með skóla er að þeir kenna þér hvernig á að beita hinum og þessum aðferðum og reyna láta þig leysa billjón þannig dæmi og láta þar við sitja. Ég er miklu hrifnari af þeirri leið að láta þig gera eitthvað praktísk, og svo þó það sé aðalatriðið þá verður stærðfræðivandamálið að hliðarverkefni sem þú reynir að leysa því þú skilur hvaða hlutverki það gegnir. T.d. gerðum við tölvuleiki í Tölvugrafík, og þá fékk maður að beita allskyns nýjum aðferðum sem áður maður hafði bara séð sem tölur á blaði.
*-*
-
- Besserwisser
- Póstar: 3337
- Skráði sig: Mið 08. Okt 2008 22:07
- Reputation: 35
- Staðsetning: /dev/null
- Staða: Ótengdur
Re: Diffrun - Hjálp
appel skrifaði:Daz skrifaði:Hugmyndin á bak við að læra þetta á að vera að þá skiljið maður hvað verið er að gera, en sé ekki bara hugunarlaust að slá hluti inn í tölvu. Ég hef líklega aldrei notað neitt flóknara en margföldun í mínum vinnum, en það breytir því samt ekki að allt hitt sem ég lærði hjálpaði mér, bara óbeint.
Ég skildi aldrei neitt í allri þessari advanced stærðfræði, og fór í gegnum hana í framhaldsskóla og háskóla, tölvunarfræði. Það var ekki fyrr en í Tölvugrafík að ég sá hvernig væri hægt að nota þetta í praktískum tilgangi, verst að það var með þeim síðustu áföngum sem ég tók. Stærðfræði þar á undan var bara tölur á blaði, sem þurfti að umbreyta með hinum og þessum aðferðum, og eina sem maður lærði var aðferðin en aldrei hvað þetta táknaði eða hvað væri hægt að gera við þetta.
Vandamálið með skóla er að þeir kenna þér hvernig á að beita hinum og þessum aðferðum og reyna láta þig leysa billjón þannig dæmi og láta þar við sitja. Ég er miklu hrifnari af þeirri leið að láta þig gera eitthvað praktísk, og svo þó það sé aðalatriðið þá verður stærðfræðivandamálið að hliðarverkefni sem þú reynir að leysa því þú skilur hvaða hlutverki það gegnir. T.d. gerðum við tölvuleiki í Tölvugrafík, og þá fékk maður að beita allskyns nýjum aðferðum sem áður maður hafði bara séð sem tölur á blaði.
Akkúrat það sem ég er að upplifa núna.
i7 920 @ 2.8 GHz | Gigabyte EX58-UD3R | CSX 3x2 GB DDR3 @ 1600 MHz | Gigabyte ATi Radeon HD 5850 | Sileo 500 | RealPower 600W | Corsair Force 3 120 GB | 27" FullHD | W7 x64
-
- Of mikill frítími
- Póstar: 1857
- Skráði sig: Sun 08. Jún 2008 01:18
- Reputation: 217
- Staða: Ótengdur
Re: Diffrun - Hjálp
bAZik skrifaði:intenz skrifaði:Diffrun á hornaföllum er það leiðinlegasta sem til er.
Það er barasta ekki satt!
rétt, heildun á hornaföllum er leiðinlegri
gunni91 skrifaði:
vá, mögulega leiðinlegustu diffrunardæmi sem ég hef séð og ég er búinn með stæ 703...... átt að nota U/V regluna og þarft að nota hlutheildun ef þú ætlar að diffra sin^2(x)... annars man ég ekki reglurnar fyrrir 1+tan^2x annars hefði ég leyst þetta fyrir þig! gangi þér vel...
bitch, please
sin^2(x) = sin(x)*sin(x)
(sin(x)*sin(x))' = cos(x)sin(x)+cos(x)sin(x) = 2cos(x)sin(x) = sin(2x)
... hvernig þú ætlaðir að heilda þig út úr þessu veit ég ekki
AMD Ryzen 9 5950X | Noctua NH-D15 | Nvidia Geforce RTX 3080Ti HOF | MSI MAG X570 Tomahawk | 32GB Corsair Vengeance RGB 3600MHz DDR4 | Corsair RM1000i | Samsung 950 Pro 512GB| Fractal Define R5 | LG CX 48" OLED
Re: Diffrun - Hjálp
Sæll.
Ég veit ég kem frekar seint inn í umræðuna en ég get ekki séð að neinn hafi leyst þetta fyrir þig og mér finnst gaman að leysa stærðfræði dæmi. In case ef þú ert ekki búinn að ráða fram úr þessu ennþá, eru hérna hugmyndir að lausnum fyrir þig:
1.
d/dx ( tan(x) / 1+tan^2(x) ) ; Hérna gildir: 1+tan^2(x) = sec^2(x) = 1/cos^2(x) svo dæmið er þá:
=> d/dx ( tan(x) / ( 1 / cos^2(x) ) ) ; Sem er þá:
=> d/dx ( tan(x)*cos^2(x) ) ; Eða:
=> d/dx ( ( sin(x)/cos(x) ) * cos^2(x) ) þar sem tan(x) = sin(x)/cos(x)
=> d/dx ( sin(x)*cos(x) ) ; Höfum regluna sin(2x) = 2sin(x)cos(x), sem þýðir:
=> d/dx ( sin(2x) / 2 ) ; Gerum þetta þæginlegra með að taka fastann og fallið í sundur:
=> d/dx ( (1/2)*sin(2x) ) ; Finn afleiðuna af sin(2x):
=> 1/2 * cos(2x) * 2 ; Stytti 2 á móti 1/2:
=> cos(2x).
2.
d/dx ( cos(2x) / sin^2(x) ) ; Notar regluna f(x)/g(x) = ( f'(x)*g(x) + f(x)* g'(x) ) / g^2(x).
Worth noting er að d/dx sin^2(x) = d/dx( sin(x)*sin(x) ) = 2sin(x)cos(x) og það er til regla sem segir 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Svo;
=> ( -sin^2(x)*2sin(2x) - sin(2x)cos(2x) ) / sin^4(x) ; Tek mínusinn útfyrir:
=> -1 ( ( sin^2(x)2sin(2x) + sin(2x)cos(2x) ) / sin^4(x) ) ; Tek sin(2x) útfyrir:
=> -1 ( ( sin(2x)(2sin^2(x) + cos(2x)) ) / sin^4(x) ) ; Nota sin(2x) regluna aftur:
=> -1 ( ( 2sin(x)cos(x)( 2sin^2(x)+cos(2x) ) ) / sin^4(x) ) ; Stytti svo sin(x) móti sin^4(x):
=> -1 ( ( 2cos(x)( 2sin^2(x) + cos(2x) ) / sin^3(x) ) ; Nota svo regluna cos(2x) = 1-2sin^2(x):
=> -1 ( ( 2cos(x)( 2sin^2(x) + 1-2sin^2(x) ) / sin^3(x) ) ; Laga til hægri svigann (2sin^2(x) - 2sin^2(x) + 1) og er kominn með svarið:
=> -2cos(x)/sin^3(x).
3.
d/dx( sin(cos^2(x) * cos(sin^2(x)) ) ; Nota margföldunarregluna fyrir afleiður, f(x)g(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), er með d/dx af sin^2(x) og cos^2(x) úr fyrri dæmum:
=> ( cos(cos^2(x))*(-sin(2x)*cos(sin^2(x)) + sin(cos^2(x))*(-sin(sin^2(x)))*sin(2x) ) ; Tek -sin(2x) út fyrir.
=> -sin(2x)( 2cos(cos^2(x))*cos(sin^2(x)) + sin(cos^2(x))*sin(sin^2(x)) ) ; Nota regluna um cos(x +- y) = cos(x)cos(y)-+sin(x)sin(y)
=> -sin(2x)( cos(cos^2(x) - sin^2(x)) ) ; Nota regluna fyrir sin^2(x) = 1-cos^2(x):
=> -sin(2x)( cos(cos^2(x) - ( 1 - cos^2(x) ))) ; Dreg saman liðina í sviganum:
=> -sin(2x)( cos(2cos^2(x) - 1)) ; Nota regluna fyrir cos^2(x) = 1+cos(2x) / 2:
=> -sin(2x)( cos(2(1+cos(2x))/2) - 1)) ; Stytti út 2 móti /2 og 1-1:
=> -sin(2x)( cos(cos(2x) ).
Ég veit ég kem frekar seint inn í umræðuna en ég get ekki séð að neinn hafi leyst þetta fyrir þig og mér finnst gaman að leysa stærðfræði dæmi. In case ef þú ert ekki búinn að ráða fram úr þessu ennþá, eru hérna hugmyndir að lausnum fyrir þig:
1.
d/dx ( tan(x) / 1+tan^2(x) ) ; Hérna gildir: 1+tan^2(x) = sec^2(x) = 1/cos^2(x) svo dæmið er þá:
=> d/dx ( tan(x) / ( 1 / cos^2(x) ) ) ; Sem er þá:
=> d/dx ( tan(x)*cos^2(x) ) ; Eða:
=> d/dx ( ( sin(x)/cos(x) ) * cos^2(x) ) þar sem tan(x) = sin(x)/cos(x)
=> d/dx ( sin(x)*cos(x) ) ; Höfum regluna sin(2x) = 2sin(x)cos(x), sem þýðir:
=> d/dx ( sin(2x) / 2 ) ; Gerum þetta þæginlegra með að taka fastann og fallið í sundur:
=> d/dx ( (1/2)*sin(2x) ) ; Finn afleiðuna af sin(2x):
=> 1/2 * cos(2x) * 2 ; Stytti 2 á móti 1/2:
=> cos(2x).
2.
d/dx ( cos(2x) / sin^2(x) ) ; Notar regluna f(x)/g(x) = ( f'(x)*g(x) + f(x)* g'(x) ) / g^2(x).
Worth noting er að d/dx sin^2(x) = d/dx( sin(x)*sin(x) ) = 2sin(x)cos(x) og það er til regla sem segir 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Svo;
=> ( -sin^2(x)*2sin(2x) - sin(2x)cos(2x) ) / sin^4(x) ; Tek mínusinn útfyrir:
=> -1 ( ( sin^2(x)2sin(2x) + sin(2x)cos(2x) ) / sin^4(x) ) ; Tek sin(2x) útfyrir:
=> -1 ( ( sin(2x)(2sin^2(x) + cos(2x)) ) / sin^4(x) ) ; Nota sin(2x) regluna aftur:
=> -1 ( ( 2sin(x)cos(x)( 2sin^2(x)+cos(2x) ) ) / sin^4(x) ) ; Stytti svo sin(x) móti sin^4(x):
=> -1 ( ( 2cos(x)( 2sin^2(x) + cos(2x) ) / sin^3(x) ) ; Nota svo regluna cos(2x) = 1-2sin^2(x):
=> -1 ( ( 2cos(x)( 2sin^2(x) + 1-2sin^2(x) ) / sin^3(x) ) ; Laga til hægri svigann (2sin^2(x) - 2sin^2(x) + 1) og er kominn með svarið:
=> -2cos(x)/sin^3(x).
3.
d/dx( sin(cos^2(x) * cos(sin^2(x)) ) ; Nota margföldunarregluna fyrir afleiður, f(x)g(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), er með d/dx af sin^2(x) og cos^2(x) úr fyrri dæmum:
=> ( cos(cos^2(x))*(-sin(2x)*cos(sin^2(x)) + sin(cos^2(x))*(-sin(sin^2(x)))*sin(2x) ) ; Tek -sin(2x) út fyrir.
=> -sin(2x)( 2cos(cos^2(x))*cos(sin^2(x)) + sin(cos^2(x))*sin(sin^2(x)) ) ; Nota regluna um cos(x +- y) = cos(x)cos(y)-+sin(x)sin(y)
=> -sin(2x)( cos(cos^2(x) - sin^2(x)) ) ; Nota regluna fyrir sin^2(x) = 1-cos^2(x):
=> -sin(2x)( cos(cos^2(x) - ( 1 - cos^2(x) ))) ; Dreg saman liðina í sviganum:
=> -sin(2x)( cos(2cos^2(x) - 1)) ; Nota regluna fyrir cos^2(x) = 1+cos(2x) / 2:
=> -sin(2x)( cos(2(1+cos(2x))/2) - 1)) ; Stytti út 2 móti /2 og 1-1:
=> -sin(2x)( cos(cos(2x) ).
-
Höfundur - Ofur-Nörd
- Póstar: 248
- Skráði sig: Mán 09. Maí 2011 22:45
- Reputation: 3
- Staða: Ótengdur
Re: Diffrun - Hjálp
fremen skrifaði:Sæll.
Ég veit ég kem frekar seint inn í umræðuna en ég get ekki séð að neinn hafi leyst þetta fyrir þig og mér finnst gaman að leysa stærðfræði dæmi. In case ef þú ert ekki búinn að ráða fram úr þessu ennþá, eru hérna hugmyndir að lausnum fyrir þig:
1.
d/dx ( tan(x) / 1+tan^2(x) ) ; Hérna gildir: 1+tan^2(x) = sec^2(x) = 1/cos^2(x) svo dæmið er þá:
=> d/dx ( tan(x) / ( 1 / cos^2(x) ) ) ; Sem er þá:
=> d/dx ( tan(x)*cos^2(x) ) ; Eða:
=> d/dx ( ( sin(x)/cos(x) ) * cos^2(x) ) þar sem tan(x) = sin(x)/cos(x)
=> d/dx ( sin(x)*cos(x) ) ; Höfum regluna sin(2x) = 2sin(x)cos(x), sem þýðir:
=> d/dx ( sin(2x) / 2 ) ; Gerum þetta þæginlegra með að taka fastann og fallið í sundur:
=> d/dx ( (1/2)*sin(2x) ) ; Finn afleiðuna af sin(2x):
=> 1/2 * cos(2x) * 2 ; Stytti 2 á móti 1/2:
=> cos(2x).
2.
d/dx ( cos(2x) / sin^2(x) ) ; Notar regluna f(x)/g(x) = ( f'(x)*g(x) + f(x)* g'(x) ) / g^2(x).
Worth noting er að d/dx sin^2(x) = d/dx( sin(x)*sin(x) ) = 2sin(x)cos(x) og það er til regla sem segir 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Svo;
=> ( -sin^2(x)*2sin(2x) - sin(2x)cos(2x) ) / sin^4(x) ; Tek mínusinn útfyrir:
=> -1 ( ( sin^2(x)2sin(2x) + sin(2x)cos(2x) ) / sin^4(x) ) ; Tek sin(2x) útfyrir:
=> -1 ( ( sin(2x)(2sin^2(x) + cos(2x)) ) / sin^4(x) ) ; Nota sin(2x) regluna aftur:
=> -1 ( ( 2sin(x)cos(x)( 2sin^2(x)+cos(2x) ) ) / sin^4(x) ) ; Stytti svo sin(x) móti sin^4(x):
=> -1 ( ( 2cos(x)( 2sin^2(x) + cos(2x) ) / sin^3(x) ) ; Nota svo regluna cos(2x) = 1-2sin^2(x):
=> -1 ( ( 2cos(x)( 2sin^2(x) + 1-2sin^2(x) ) / sin^3(x) ) ; Laga til hægri svigann (2sin^2(x) - 2sin^2(x) + 1) og er kominn með svarið:
=> -2cos(x)/sin^3(x).
3.
d/dx( sin(cos^2(x) * cos(sin^2(x)) ) ; Nota margföldunarregluna fyrir afleiður, f(x)g(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), er með d/dx af sin^2(x) og cos^2(x) úr fyrri dæmum:
=> ( cos(cos^2(x))*(-sin(2x)*cos(sin^2(x)) + sin(cos^2(x))*(-sin(sin^2(x)))*sin(2x) ) ; Tek -sin(2x) út fyrir.
=> -sin(2x)( 2cos(cos^2(x))*cos(sin^2(x)) + sin(cos^2(x))*sin(sin^2(x)) ) ; Nota regluna um cos(x +- y) = cos(x)cos(y)-+sin(x)sin(y)
=> -sin(2x)( cos(cos^2(x) - sin^2(x)) ) ; Nota regluna fyrir sin^2(x) = 1-cos^2(x):
=> -sin(2x)( cos(cos^2(x) - ( 1 - cos^2(x) ))) ; Dreg saman liðina í sviganum:
=> -sin(2x)( cos(2cos^2(x) - 1)) ; Nota regluna fyrir cos^2(x) = 1+cos(2x) / 2:
=> -sin(2x)( cos(2(1+cos(2x))/2) - 1)) ; Stytti út 2 móti /2 og 1-1:
=> -sin(2x)( cos(cos(2x) ).
snilld, takk kærlega fyrir
var búinn að ná hluta af þessu og notaði þetta síðan til að klára
-
- Kóngur
- Póstar: 6372
- Skráði sig: Sun 11. Mar 2007 14:00
- Reputation: 455
- Staðsetning: fyrir aftan þig
- Staða: Tengdur
Re: Diffrun - Hjálp
vá hvað mér líður eins og leikskóla krakka þegar ég sé þessa þræði
en það er gotta að einhverjir læri
en það er gotta að einhverjir læri
CPU: Intel Core i7 12700KF MB: Gigabyte Z690 Gaming X GPU: EVGA RTX 3080 FTW3 ULTRA 12Gb RAM: Corsair Vengeance RGB Pro 2x16Gb 3600Mhz CPU Cooler: Noctua NH-D14 Sound: Topping DX7s - HD380PRO - Yamaha HS7 CASE: Corsair 4000D Airflow
-
- /dev/null
- Póstar: 1408
- Skráði sig: Þri 09. Nóv 2010 14:23
- Reputation: 2
- Staðsetning: 1101101
- Staða: Ótengdur
Re: Diffrun - Hjálp
GuðjónR skrifaði:I feel stupid þegar ég les svona þræði
Þá er bara að byrja að læra! Betra er seint en aldrei http://khanacademy.org hefur reynst manni vel Skoðar bara Calculus og precalculus videoin hehe
Asrock Z68 Pro3-M | i7 2600k | Intel 520 Series 120 GB | GTX 560-Ti | 8GB 1866Mhz | Home made Mahogany case |Custom Water Cooling
Build log: http://spjall.vaktin.is/viewtopic.php?f=1&t=47846
Build log: http://spjall.vaktin.is/viewtopic.php?f=1&t=47846