Diffrun - Hjálp

[htdoc]

Sælir vaktarar,
Ef einhverjum leiðist í þessu ógeðslega veðri og langar að kljást við smá stærðfræði þá væri það vel þegið.

Ég er með 3 frekar einföld diffur dæmi sem ég er næstum alveg viss um að ég sé að diffra rétt en á erfitt með að einfalda þau eftir á og fá það sama og í bókinni.

Dæmi 1:

d/dx (tan(x)) / (1 + tan^2(x))
Ég næ að einfalda það mest sem 1-(2tan^2(x))/(1+tan^2(x))
En á að fá út: cos(2x)
Einhver sem fær þetta?



Dæmi 2:

d/dx (cos(2x)) / (sin^2(x))
Og á að fá út -(2cos(x)) / sin^3(x)
Einhver sem fær þetta?



Dæmi 3:

d/dx sin(cos^2(x)) * cos(sin^2(x))
Og á að fá út -sin(2x)*cos(cos(2x))
Einhver sem fær þetta?



Er búinn að reyna og reyna að einfalda þetta og fá þessar útkomur en hef ekki náð því, þannig ef einhver nennir að hjálpa mér eða langar einfaldlega að spreyta sig á dæmunum þá væri það frábært, takktakk

[Olafst]

http://www.wolframalpha.com/ - win

[htdoc]

http://www.wolframalpha.com/ - win

já reyndi það, og það kom bara hvernig það er diffrað og steb-by-step í því, og það er það sama og ég fæ og svo kemur bara einfaldað og svo útkoman sem ég á að fá, en ég er að leitast eftir því hvernig ég einfalda það

[gunni91]

vá, mögulega leiðinlegustu diffrunardæmi sem ég hef séð og ég er búinn með stæ 703...... átt að nota U/V regluna og þarft að nota hlutheildun ef þú ætlar að diffra sin^2(x)... annars man ég ekki reglurnar fyrrir 1+tan^2x annars hefði ég leyst þetta fyrir þig! gangi þér vel...

[axyne]

tjekkaðu á þessu, gæti hjálpað þér.

http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/identities.html

[intenz]

Diffrun á hornaföllum er það leiðinlegasta sem til er.

[bAZik]

Diffrun á hornaföllum er það leiðinlegasta sem til er.

Það er barasta ekki satt!

[htdoc]

tjekkaðu á þessu, gæti hjálpað þér.

http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/identities.html

Takk fyrir allir, ætla reyna að klóra mér út úr þessu

[appel]

Vei, fyrsta skiptið síðan úr háskóla.., nei, framhaldsskóla, síðan ég hef þurft að pæla í diffrun, og viti menn, ég kann þetta ekkert lengur, samt vinn ég sem forritari, og tölvuleikjaforritari og í grafík, og læti, samt kemur þetta aldrei upp þrátt fyrir fullt af annari stærðfræði.

Jæja, þessir kennarar eru full of it.

Þeim finnst þetta voða merkilegt því þetta var það eina sem þeir gátu lært sem krakkar, enda ekkert internet. Svo reyna þeir að kenna ungdóminum þetta einsog það sé það eina sem skiptir máli. HAVE THEY HEARD OF THE INTERNET???

[intenz]

Vei, fyrsta skiptið síðan úr háskóla.., nei, framhaldsskóla, síðan ég hef þurft að pæla í diffrun, og viti menn, ég kann þetta ekkert lengur, samt vinn ég sem forritari, og tölvuleikjaforritari og í grafík, og læti, samt kemur þetta aldrei upp þrátt fyrir fullt af annari stærðfræði.

Jæja, þessir kennarar eru full of it.

Þeim finnst þetta voða merkilegt því þetta var það eina sem þeir gátu lært sem krakkar, enda ekkert internet. Svo reyna þeir að kenna ungdóminum þetta einsog það sé það eina sem skiptir máli. HAVE THEY HEARD OF THE INTERNET???

Diffrun er alveg sniðug til að finna halla/beygjuskil einhvers falls á ákveðnum punkti og heildun t.d. til að finna flatarmál tveggja ferla sem skerast. En ég sé ekki annað notagildi.

En það er stundum svolítið eins og þeim vanti efni til að fylla upp í námsáætlunina.

[gunni91]

notað alveg slatta af heildun og diffrun í eðlisfræðinni líka... bara málið er að maður stimplar þetta bara inní vasareikninn og hann gerir þetta fyrir mann.. Er ekkert að segja að maður þurfi ekkert að læra þessa leiðinlegu diffrun... en skiptir engu máli uppá framtíðina ef maður er með svona tæki í höndunm..

http://kisildalur.is/?p=2&id=1582

[intenz]

notað alveg slatta af heildun og diffrun í eðlisfræðinni líka... bara málið er að maður stimplar þetta bara inní vasareikninn og hann gerir þetta fyrir mann.. Er ekkert að segja að maður þurfi ekkert að læra þessa leiðinlegu diffrun... en skiptir engu máli uppá framtíðina ef maður er með svona tæki í höndunm..

http://kisildalur.is/?p=2&id=1582

Á einmitt svona, bjargar manni alveg!

[Daz]

Hugmyndin á bak við að læra þetta á að vera að þá skiljið maður hvað verið er að gera, en sé ekki bara hugunarlaust að slá hluti inn í tölvu. Ég hef líklega aldrei notað neitt flóknara en margföldun í mínum vinnum, en það breytir því samt ekki að allt hitt sem ég lærði hjálpaði mér, bara óbeint.

[Klemmi]

Hættið að dissa diffrun.

Eins og hann Ari Ólafs við eðlisfræðideild HÍ segir:
Ef þú skilur það ekki, diffraðu það.

[appel]

Hugmyndin á bak við að læra þetta á að vera að þá skiljið maður hvað verið er að gera, en sé ekki bara hugunarlaust að slá hluti inn í tölvu. Ég hef líklega aldrei notað neitt flóknara en margföldun í mínum vinnum, en það breytir því samt ekki að allt hitt sem ég lærði hjálpaði mér, bara óbeint.

Ég skildi aldrei neitt í allri þessari advanced stærðfræði, og fór í gegnum hana í framhaldsskóla og háskóla, tölvunarfræði. Það var ekki fyrr en í Tölvugrafík að ég sá hvernig væri hægt að nota þetta í praktískum tilgangi, verst að það var með þeim síðustu áföngum sem ég tók. Stærðfræði þar á undan var bara tölur á blaði, sem þurfti að umbreyta með hinum og þessum aðferðum, og eina sem maður lærði var aðferðin en aldrei hvað þetta táknaði eða hvað væri hægt að gera við þetta.

Vandamálið með skóla er að þeir kenna þér hvernig á að beita hinum og þessum aðferðum og reyna láta þig leysa billjón þannig dæmi og láta þar við sitja. Ég er miklu hrifnari af þeirri leið að láta þig gera eitthvað praktísk, og svo þó það sé aðalatriðið þá verður stærðfræðivandamálið að hliðarverkefni sem þú reynir að leysa því þú skilur hvaða hlutverki það gegnir. T.d. gerðum við tölvuleiki í Tölvugrafík, og þá fékk maður að beita allskyns nýjum aðferðum sem áður maður hafði bara séð sem tölur á blaði.

[intenz]

Hugmyndin á bak við að læra þetta á að vera að þá skiljið maður hvað verið er að gera, en sé ekki bara hugunarlaust að slá hluti inn í tölvu. Ég hef líklega aldrei notað neitt flóknara en margföldun í mínum vinnum, en það breytir því samt ekki að allt hitt sem ég lærði hjálpaði mér, bara óbeint.

Ég skildi aldrei neitt í allri þessari advanced stærðfræði, og fór í gegnum hana í framhaldsskóla og háskóla, tölvunarfræði. Það var ekki fyrr en í Tölvugrafík að ég sá hvernig væri hægt að nota þetta í praktískum tilgangi, verst að það var með þeim síðustu áföngum sem ég tók. Stærðfræði þar á undan var bara tölur á blaði, sem þurfti að umbreyta með hinum og þessum aðferðum, og eina sem maður lærði var aðferðin en aldrei hvað þetta táknaði eða hvað væri hægt að gera við þetta.

Vandamálið með skóla er að þeir kenna þér hvernig á að beita hinum og þessum aðferðum og reyna láta þig leysa billjón þannig dæmi og láta þar við sitja. Ég er miklu hrifnari af þeirri leið að láta þig gera eitthvað praktísk, og svo þó það sé aðalatriðið þá verður stærðfræðivandamálið að hliðarverkefni sem þú reynir að leysa því þú skilur hvaða hlutverki það gegnir. T.d. gerðum við tölvuleiki í Tölvugrafík, og þá fékk maður að beita allskyns nýjum aðferðum sem áður maður hafði bara séð sem tölur á blaði.

Akkúrat það sem ég er að upplifa núna.

[Nariur]

Diffrun á hornaföllum er það leiðinlegasta sem til er.

Það er barasta ekki satt!

rétt, heildun á hornaföllum er leiðinlegri

vá, mögulega leiðinlegustu diffrunardæmi sem ég hef séð og ég er búinn með stæ 703...... átt að nota U/V regluna og þarft að nota hlutheildun ef þú ætlar að diffra sin^2(x)... annars man ég ekki reglurnar fyrrir 1+tan^2x annars hefði ég leyst þetta fyrir þig! gangi þér vel...

bitch, please
sin^2(x) = sin(x)*sin(x)
(sin(x)*sin(x))' = cos(x)sin(x)+cos(x)sin(x) = 2cos(x)sin(x) = sin(2x)
... hvernig þú ætlaðir að heilda þig út úr þessu veit ég ekki

[fremen]

Sæll.

Ég veit ég kem frekar seint inn í umræðuna en ég get ekki séð að neinn hafi leyst þetta fyrir þig og mér finnst gaman að leysa stærðfræði dæmi. In case ef þú ert ekki búinn að ráða fram úr þessu ennþá, eru hérna hugmyndir að lausnum fyrir þig:

1.
d/dx ( tan(x) / 1+tan^2(x) ) ; Hérna gildir: 1+tan^2(x) = sec^2(x) = 1/cos^2(x) svo dæmið er þá:
=> d/dx ( tan(x) / ( 1 / cos^2(x) ) ) ; Sem er þá:
=> d/dx ( tan(x)*cos^2(x) ) ; Eða:
=> d/dx ( ( sin(x)/cos(x) ) * cos^2(x) ) þar sem tan(x) = sin(x)/cos(x)
=> d/dx ( sin(x)*cos(x) ) ; Höfum regluna sin(2x) = 2sin(x)cos(x), sem þýðir:
=> d/dx ( sin(2x) / 2 ) ; Gerum þetta þæginlegra með að taka fastann og fallið í sundur:
=> d/dx ( (1/2)*sin(2x) ) ; Finn afleiðuna af sin(2x):
=> 1/2 * cos(2x) * 2 ; Stytti 2 á móti 1/2:
=> cos(2x).

2.
d/dx ( cos(2x) / sin^2(x) ) ; Notar regluna f(x)/g(x) = ( f'(x)*g(x) + f(x)* g'(x) ) / g^2(x).
Worth noting er að d/dx sin^2(x) = d/dx( sin(x)*sin(x) ) = 2sin(x)cos(x) og það er til regla sem segir 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Svo;
=> ( -sin^2(x)*2sin(2x) - sin(2x)cos(2x) ) / sin^4(x) ; Tek mínusinn útfyrir:
=> -1 ( ( sin^2(x)2sin(2x) + sin(2x)cos(2x) ) / sin^4(x) ) ; Tek sin(2x) útfyrir:
=> -1 ( ( sin(2x)(2sin^2(x) + cos(2x)) ) / sin^4(x) ) ; Nota sin(2x) regluna aftur:
=> -1 ( ( 2sin(x)cos(x)( 2sin^2(x)+cos(2x) ) ) / sin^4(x) ) ; Stytti svo sin(x) móti sin^4(x):
=> -1 ( ( 2cos(x)( 2sin^2(x) + cos(2x) ) / sin^3(x) ) ; Nota svo regluna cos(2x) = 1-2sin^2(x):
=> -1 ( ( 2cos(x)( 2sin^2(x) + 1-2sin^2(x) ) / sin^3(x) ) ; Laga til hægri svigann (2sin^2(x) - 2sin^2(x) + 1) og er kominn með svarið:
=> -2cos(x)/sin^3(x).

3.
d/dx( sin(cos^2(x) * cos(sin^2(x)) ) ; Nota margföldunarregluna fyrir afleiður, f(x)g(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), er með d/dx af sin^2(x) og cos^2(x) úr fyrri dæmum:
=> ( cos(cos^2(x))*(-sin(2x)*cos(sin^2(x)) + sin(cos^2(x))*(-sin(sin^2(x)))*sin(2x) ) ; Tek -sin(2x) út fyrir.
=> -sin(2x)( 2cos(cos^2(x))*cos(sin^2(x)) + sin(cos^2(x))*sin(sin^2(x)) ) ; Nota regluna um cos(x +- y) = cos(x)cos(y)-+sin(x)sin(y)
=> -sin(2x)( cos(cos^2(x) - sin^2(x)) ) ; Nota regluna fyrir sin^2(x) = 1-cos^2(x):
=> -sin(2x)( cos(cos^2(x) - ( 1 - cos^2(x) ))) ; Dreg saman liðina í sviganum:
=> -sin(2x)( cos(2cos^2(x) - 1)) ; Nota regluna fyrir cos^2(x) = 1+cos(2x) / 2:
=> -sin(2x)( cos(2(1+cos(2x))/2) - 1)) ; Stytti út 2 móti /2 og 1-1:
=> -sin(2x)( cos(cos(2x) ).

[htdoc]

Sæll.

Ég veit ég kem frekar seint inn í umræðuna en ég get ekki séð að neinn hafi leyst þetta fyrir þig og mér finnst gaman að leysa stærðfræði dæmi. In case ef þú ert ekki búinn að ráða fram úr þessu ennþá, eru hérna hugmyndir að lausnum fyrir þig:

1.
d/dx ( tan(x) / 1+tan^2(x) ) ; Hérna gildir: 1+tan^2(x) = sec^2(x) = 1/cos^2(x) svo dæmið er þá:
=> d/dx ( tan(x) / ( 1 / cos^2(x) ) ) ; Sem er þá:
=> d/dx ( tan(x)*cos^2(x) ) ; Eða:
=> d/dx ( ( sin(x)/cos(x) ) * cos^2(x) ) þar sem tan(x) = sin(x)/cos(x)
=> d/dx ( sin(x)*cos(x) ) ; Höfum regluna sin(2x) = 2sin(x)cos(x), sem þýðir:
=> d/dx ( sin(2x) / 2 ) ; Gerum þetta þæginlegra með að taka fastann og fallið í sundur:
=> d/dx ( (1/2)*sin(2x) ) ; Finn afleiðuna af sin(2x):
=> 1/2 * cos(2x) * 2 ; Stytti 2 á móti 1/2:
=> cos(2x).

2.
d/dx ( cos(2x) / sin^2(x) ) ; Notar regluna f(x)/g(x) = ( f'(x)*g(x) + f(x)* g'(x) ) / g^2(x).
Worth noting er að d/dx sin^2(x) = d/dx( sin(x)*sin(x) ) = 2sin(x)cos(x) og það er til regla sem segir 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Svo;
=> ( -sin^2(x)*2sin(2x) - sin(2x)cos(2x) ) / sin^4(x) ; Tek mínusinn útfyrir:
=> -1 ( ( sin^2(x)2sin(2x) + sin(2x)cos(2x) ) / sin^4(x) ) ; Tek sin(2x) útfyrir:
=> -1 ( ( sin(2x)(2sin^2(x) + cos(2x)) ) / sin^4(x) ) ; Nota sin(2x) regluna aftur:
=> -1 ( ( 2sin(x)cos(x)( 2sin^2(x)+cos(2x) ) ) / sin^4(x) ) ; Stytti svo sin(x) móti sin^4(x):
=> -1 ( ( 2cos(x)( 2sin^2(x) + cos(2x) ) / sin^3(x) ) ; Nota svo regluna cos(2x) = 1-2sin^2(x):
=> -1 ( ( 2cos(x)( 2sin^2(x) + 1-2sin^2(x) ) / sin^3(x) ) ; Laga til hægri svigann (2sin^2(x) - 2sin^2(x) + 1) og er kominn með svarið:
=> -2cos(x)/sin^3(x).

3.
d/dx( sin(cos^2(x) * cos(sin^2(x)) ) ; Nota margföldunarregluna fyrir afleiður, f(x)g(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), er með d/dx af sin^2(x) og cos^2(x) úr fyrri dæmum:
=> ( cos(cos^2(x))*(-sin(2x)*cos(sin^2(x)) + sin(cos^2(x))*(-sin(sin^2(x)))*sin(2x) ) ; Tek -sin(2x) út fyrir.
=> -sin(2x)( 2cos(cos^2(x))*cos(sin^2(x)) + sin(cos^2(x))*sin(sin^2(x)) ) ; Nota regluna um cos(x +- y) = cos(x)cos(y)-+sin(x)sin(y)
=> -sin(2x)( cos(cos^2(x) - sin^2(x)) ) ; Nota regluna fyrir sin^2(x) = 1-cos^2(x):
=> -sin(2x)( cos(cos^2(x) - ( 1 - cos^2(x) ))) ; Dreg saman liðina í sviganum:
=> -sin(2x)( cos(2cos^2(x) - 1)) ; Nota regluna fyrir cos^2(x) = 1+cos(2x) / 2:
=> -sin(2x)( cos(2(1+cos(2x))/2) - 1)) ; Stytti út 2 móti /2 og 1-1:
=> -sin(2x)( cos(cos(2x) ).

snilld, takk kærlega fyrir
var búinn að ná hluta af þessu og notaði þetta síðan til að klára

[worghal]

vá hvað mér líður eins og leikskóla krakka þegar ég sé þessa þræði

en það er gotta að einhverjir læri

[GuðjónR]

I feel stupid þegar ég les svona þræði

[Eiiki]

I feel stupid þegar ég les svona þræði

Þá er bara að byrja að læra! Betra er seint en aldrei http://khanacademy.org hefur reynst manni vel Skoðar bara Calculus og precalculus videoin hehe